Infinitud y límites del conocimiento

César Edmundo Manrique Zegarra

El cocimiento (científico, jurídico o técnico) es un conjunto infinito de conclusiones que no tiene principio ni fin en el tiempo ni en el espacio. El tiempo y el espacio son conceptos metafísicos, intuiciones puras, dice Kant.[i] El concepto de infinito es en cambio un recurso de la matemática. Las conclusiones son constructos mentales que se dan en coordenadas espacio-temporales. Las conclusiones se expresan a través del lenguaje oral o escrito, o se infieren al examinar actos, hechos u obras. Esto último exige un ejercicio crítico y es cierto en particular respecto a los resultados de la acción jurídica, artística y tecnológica pues el examen de los hechos u obras debe permitir descifrar o leer las conclusiones que les dieron origen y se muestran en ellos. Se asegura que el conjunto de las conclusiones es infinito porque no se sabe a cuantas conclusiones se ha llegado en el pasado a cuantas se está llegando en cada momento ahora mismo o se llegará en el futuro, siendo lo único cierto que la cuenta  de ellas es inacabable como inacabable es la obra humana. El número de las conclusiones es más grande que el número de los granos de arena de todas las playas del mundo, cuya cuenta se propuso Arquímedes[1], y que el número de los protones del universo calculado a principios del Siglo XX por Eddington.[2] En efecto. Si se pone en una relación de uno a uno los granos de arena de todas las playas del mundo o los protones del universo, cada uno de ellos con una conclusión, podemos estar seguros de que se acabaran los granos de arena de todas las playas del mundo y los protones del universo, pero no las conclusiones, pues sobre el resultado que se obtenga al realizar esa operación, será posible sacar un sin número de interesantes conclusiones más. Ocurre que el conjunto de los granos de arena de todas las playas del mundo y el de los protones del universo, son conjuntos finitos. Su cuenta ha de tener  un principio y un fin. En cambio el conjunto de las conclusiones que constituyen el conocimiento es un conjunto infinito. Su cuenta nunca  acabará.  

Se dice que un conjunto es infinito si sus elementos pueden ponerse en relación de uno a uno con la sucesión de los números enteros, lo cual significa que la sucesión es inacabable. La sucesión de los enteros positivos (1, 2, 3, 4…) es el  primer ejemplo y el más importante de un conjunto infinito. No hay misterio en el hecho de que esta sucesión no tiene fin, ya que por grande que sea el entero n, siempre puede construirse el siguiente entero, n+1.  (Courant y Robin, pag 104). Otra manera de definir un conjunto infinito es indicando que  un conjunto es infinito  si algún subconjunto propio suyo tiene el mismo número de elementos que el conjunto, es decir, si una de sus partes (un subconjunto propio) tiene tantos elementos como el todo (como el conjunto mismo).  Cualquiera de estas propiedades distingue a los conjuntos infinitos de los finitos y tales propiedades son atribuibles al conjunto de los conocimientos.

Parménides afirma la unicidad, es decir la unidad que todo lo contiene, y como todo lo contiene entonces negada la diversidad. Aristóteles reflexiona sobre el lugar en el que en que se encuentran todos los lugares, que no puede ser un lugar porque para serlo requeriría otro lugar que lo contenga.  Bertrand Russell imagina el conjunto de todos los conjuntos, que no puede ser un conjunto porque requeriría de otro conjunto que incluya a todos los conjuntos incluidos en él y al él mismo. Cantor razona sobre la postulación de la hipótesis del continuo de los números reales lo cual supone una unidad que haga homogéneo el heterogéneo conjunto de los números.    

No solo es infinito el número de las conclusiones sino que también es infinito el número de los procedimientos o métodos seguidos para alcanzar tales conclusiones. Se asegura esto en el sentido de que hay al menos tantos procedimientos como conclusiones, puesto que no cabe imaginar el surgimiento de una conclusión sin procedimiento que la preceda.  Cabe agregar que infinito es el número de los fenómenos o hechos a que se refieren las conclusiones y los procedimientos, pues cada una de las conclusiones se vincula a algún hecho o fenómeno y el conocimiento de cada hecho o fenómeno requiere el seguimiento de algún procedimiento. Son además  infinitos los actos de los agentes que las producen e  infinitos por último son también los fines perseguidos, en la medida en que cada agente fija los suyos en el curso de la investigación de lo que le interesa.[i][1].

Descartes aseguraba  lo contrario de lo que aquí se afirma. Descartes suponía  la unidad de la razón “que es naturalmente igual en todos los hombres… insistía,  quiero creer que esta entera en cada uno de nosotros”. Y, sobre esta suposición,  ante la diversidad de las conclusiones, proponía la unidad del método, a fin de considerar las mismas cosas y examinarlas  siguiendo los mismos procedimientos, lo cual resulta necesario porque, decía, “la diversidad de nuestras opiniones no proviene de que unos sean más razonables que otros, sino tan solo de que dirigimos nuestros pensamientos por derroteros diferentes y no consideramos las mismas cosas”. El seguimiento de los mismos procedimientos debe conducir a idénticas conclusiones, bajo el “supuesto de que no hay sino una verdad en cada cosa, el que la encuentra sabe todo lo que se puede saber de ella”. Concurrentemente  proponía la unidad de los fines, que no son otros que los que permitan “llegar a conocimientos muy útiles para la vida… encontrar una práctica, que por medio de la cual, conociendo la fuerza y las acciones del fuego, del aire, del agua, de los astros, de los cielos y de todos los demás cuerpos que nos rodean … podríamos aprovecharlas del mismo modo en todos los usos a que sean propios, y de esa suerte hacernos como dueños y poseedores de la naturaleza…”

La admiración que despierta la construcción Cartesiana y su autoridad antes que reprimir la duda, la alienta. En tal virtud  haciendo honor a Descartes, como corresponde a los discípulos, cabe poner en duda lo que él afirmaba. Y suponiendo lo contrario sacar las conclusiones que de ello se derivan. La contradicción además encuentra apoyo en  lo que indica la experiencia. A partir de ella es posible afirmar  la multiplicidad del conocimiento antes que su unidad.

“Estas largas cadenas de razones, tan sencillas y fáciles, de las que se sirven los geómetras para lograr sus más difíciles demostraciones, me habían llevado a pensar que todas las cosas que pueden ser objeto de conocimiento humano, se entrelazan de la misma manera, y que, a condición únicamente de que uno se abstenga de aceptar como verdadera ninguna que no lo sea y de que se siga el orden indispensable para derivarlas unas de otras, no puede haberlas tan alejadas que no se las pueda alcanzar, ni tan escondidas que no se las pueda descubrir.” (Discurso ))

Si consideramos la multiplicidad del conocimiento, lo cual se justifica habida cuenta que está conformado por un conjunto de conclusiones, cabe pensar que cada unidad de conocimiento está constituida por una conclusión respecto a un fenómeno, alcanzada por un agente, siguiendo un procedimiento. Esto significa que hay tantas conclusiones como fenómenos, agentes y procedimientos.  En consecuencia, cada una de esas partes o sub conjuntos del conjunto de los conocimientos, tienen el mismo número de elementos que todo el conjunto. Con lo cual queda demostrado que el conjunto de los conocimientos es un conjunto infinito.  
Si se pone en una relación de uno a uno conclusiones, fenómenos, procedimientos y agentes se encontrará que a cada uno de los elementos de esos sub conjuntos corresponde un elemento de cada uno de los otros sub conjuntos, de modo tal que cada elemento del conjunto de los conocimientos está constituido al menos por una cuádrica (conclusión-fenómeno-agente-procedimiento)

El conjunto de los conocimientos es enormemente grande. No puede ser de otra manera puesto que comprende la actividad desarrollada por los hombres respecto a todos los fenómenos perceptibles, motivada por incontables finalidades y siguiendo diversidad de procedimientos, todo ello con el propósito de alcanzar conclusiones que den cuenta de lo percibido de manera satisfactoria y ordenada, al menos para quien concluye.  Un conjunto de tan enorme extensión se asemeja al universo,  al cuál representa de todos los modos que se conoce y delinea con la figura de todas las formas imaginadas. Sin embargo no hay identidad entre el universo que todo lo contiene y el conocimiento que lo representa y figura, sino solamente similitud. El Universo alberga en sí muchas otras cosas más. Entre ellas, el inmensurable conjunto de todo lo ignorado, lo imperceptible y  lo caótico. Seguramente es más grande el ámbito de lo que ignoramos que el de lo que conocemos; tal vez tiene mayor extensión aquello que no logramos percibir que aquello que percibimos; y, es altamente probable que  muy pocas sean las cosas incorporadas al orden que las hace comprensibles y muchas las que se quedan fuera del mismo.[2] Por otra parte, cabe admitir que están excluidos del conjunto de los conocimientos los actos de los agentes que no persiguen fines ni se orientan hacia objetivos determinados, los fenómenos no percibidos, las secuencias que no pueden reducirse a procedimientos y los resultados que no constituyen conclusiones.  

Así, podría resumirse brevemente lo anteriormente dicho indicando que el conjunto de los conocimientos es un conjunto infinito, más o menos pequeño  y bastante limitado. Es infinito porque el conjunto de las conclusiones puede ponerse en una relación de uno a uno con la sucesión de los números naturales sin esperanza alguna de que tal correlación se agote. Es un conjunto pequeño respecto a la inmensidad del universo que representa y figura. Y, es asimismo o un conjunto encerrado en los límites de estrechas coordenadas. En efecto, está limitado al recuento de las conclusiones; está limitado por los defectos de las percepciones que todo lo desdibujan, limitado por la estrechez de las motivaciones que obscurecen los razonamientos y, limitado por la imperfección de los procedimientos que finalmente condicionan la extensión de las conclusiones. El conjunto de los conocimientos es  infinito e ilimitado. En cuanto es un conjunto infinito puede ordenarse y clasificarse, pero en cuanto es un conjunto ilimitado, no en la medida en que cuando se estima que el conocimiento es ilimitado se confunde con la percepción y el pensamiento que forma parte de lo natural y lo natural no admite límites.  No obstante todas esas limitaciones es el conjunto más interesante que se conoce. Examinar los límites y contornos del conjunto infinito pero limitado de los conocimientos es por si mismo un propósito prometedor.
               
Las interrogantes que inevitablemente surgen entonces a partir de las anteriores consideraciones, son las siguientes: ¿Qué conclusiones se integran en el conjunto de los conocimientos?, ¿Cuáles son los fenómenos a que se refieren las conclusiones?,  ¿Cómo se logra el conocimiento, es decir, siguiendo cuáles métodos o procedimientos?, ¿Quién o quienes lo alcanzan?, ¿Persiguiendo cuales objetivos o fines se constituye el conocimiento? Y, ¿Cuál es el origen del conocimiento? [3]. Si la enorme extensión del conjunto que asoma a la vista no constituye una valla que limite el propósito de examinarlo  en toda su complejidad sin omitir nada, entonces la respuesta a las precedentes preguntas es esta: forman parte del conjunto de los conocimientos todas las conclusiones alcanzables y alcanzadas desde siempre en todo lugar, respecto a todos los fenómenos percibidos o perceptibles, persiguiendo todos los objetivos y fines imaginables; siguiendo todos los procedimientos inventados y, por último, por todos los hombres desde que el hombre es hombre.



[1] Discurso del Método.  Primera Parte. Pag 13, Segunda Parte. 27; Sexta Parte. Pag 58.
[2] Pascal. Pensamientos.
[3] Dante  anota que el lenguaje nos es dado exclusivamente a los hombres – y no a los ángeles ni a los animales- debido a que por la natural opacidad y materialidad del cuerpo, el espíritu humano se halla impedido de trasmitir directamente las ideas de espíritu a espíritu, y en ese estado de cosas, resulta entonces que para comunicarse, el hombre requiere utilizar un signo que sea racional como ellas mismas y sensible como el cuerpo. Tal signo, que tiende un puente entre el espíritu y la materia,  es precisamente el lenguaje. Y, así, prosiguiendo el curso de su investigación  Dante formula las siguientes preguntas: “A que hombre se hizo por primera vez el don del lenguaje, y qué es lo que hablo por primera vez, y a quien dirigió su palabra, y donde y cuando, sin olvidar el idioma”. Dante Alighieri. Obras Completas. DE VULGARI ELOQUENTIA. Editorial Católica S.A. 1965. Madrid. Pag 747 y s.

[6] El examen del origen del conocimiento es en cierto modo indiferente para proceder al examen del conjunto que constituyen puesto que independientemente de su origen, el conjunto está dado y es identificable. En el diálogo Menon, Platón da cuenta de las creencias de Sócrates respecto al origen del conocimiento, para Sócrates: Conocer es recordar. “El alma, pues, siendo inmortal y habiendo nacido muchas veces, y visto efectivamente todas las cosas, tanto las de aquí como las del Hades, no hay nada que no haya aprendido; de modo que no hay que asombrarse si es posible que recuerde, no solo la virtud, sino el resto de las cosas que, por cierto, antes también conocía… el buscar y el aprender no son otra cosa, en suma, que una reminiscencia.” Platón Diálogos. Menon. 81.d).   Nietzsche asegura que el conocimiento es un invento ocurrido en un lugar y momento, dice así: “En algún punto perdido del universo, cuyo resplandor se extiende a innumerables sistemas solares, hubo una vez un astro en el que unos animales inteligentes inventaron el conocimiento. Fue el momento mas mentiroso y arrogante de la historia universal.” (Citado por Michael Foucault. La verdad y las formas jurídicas. Editorial GEDISA. Barcelona, 1996. Pág. 19). Bruno Snell, en cierto modo coincide con Nietzsche, piensa que el conocimiento fue creado por los griegos, anota: “Los griegos crearon de raíz lo que llamamos pensamiento…descubrieron el alma humana y el espíritu humano”… lo cual se expresaría en los caminos seguidos por la filosofía, el arte y la ciencia en el intento de… “captar de manera racional la naturaleza y la esencia del hombre”. Fuentes del Pensamiento Europeo.


[i]


[1] Arquímedes. El libro “El contador de Arena” empieza así:   Hay algunos, rey Gelón, que creen que el número de los granos de arena es infinito por su multitud; y cuando digo arena no solamente me refiero a la que existe alrededor de Siracusa y del resto de Sicilia sino también a la que se puede encontrar en toda región, ya sea habitada o deshabitada. También hay algunos que sin creer que sea infinita, piensan sin embargo que no existe ningún número que sea lo bastante grande como para superar tanta abundancia...
[2]  Sir Arthur Stanley Eddington,  1882 - 1944 en Cambridge (Inglaterra). Fue un astrofísico británico muy conocido a principios del siglo XX sobre todo por su labor de difusión de la teoría de la relatividad Einstein.  (Matemáticas e Imaginación. Pag.



[i] Según Kant, el espacio y el tiempo no son rasgos que las cosas tengan independientemente de nuestro conocimiento de ellas; el espacio y el tiempo son las formas a priori de la Sensibilidad externa (o percepción de las cosas físicas) y el tiempo la forma a priori de la Sensibilidad interna (o percepción de la propia vida psíquica). Estas representaciones no tienen un origen empírico, es decir no se extraen de la experiencia sensible, sino que son su condición de posibilidad. Gracias a estas formas de la Sensibilidad, el sujeto cognoscente estructura las sensaciones proyectando todo lo conocido en la dimensión espacio–temporal (las cosas físicas en el espacio–tiempo y los fenómenos psíquicos en la dimensión meramente temporal).
Las formas a priori de la Sensibilidad (el tiempo y el espacio) se denominan también intuiciones puras: "intuiciones" porque permiten la intuición empírica (son el marco en el que se han de dar dicha intuiciones) y  "puras" porque no tienen un origen empírico. 
Historia de la Filosofía. Volumen 2: Filosofía Medieval y Moderna.
Javier Echegoyen Olleta. Editorial Edinumen.
http://www.e-torredebabel.com/Historia-de-la-filosofia/Filosofiamedievalymoderna/Kant/Kant-FormasAprioriSensibilidad.htm

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